Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Determine a sentença que define a função polinomial do 2º grau cuja representação gráfica é:
gráfico da função f de x do segundo grau

 



resposta: $\;f(x)\,=\,{\large\frac{3x^2}{4}} \,-\,3x\;$

×
Seja $\;f\,:\, {\rm I\!R} \rightarrow {\rm I\!R} \;$ uma função polinomial do 4° grau cujo gráfico é:
gráfico da função polinomial do quarto grau
Determinar o conjunto verdade de:
a)
f(x) = 0
b)
f(x) > 0
c)
f(x) < 0

 



resposta: Resolução:
a) O conjunto verdade para f(x) = 0 é o conjunto de valores para os quais y = 0. Observando o gráfico, y = 0 quando x é igual a -3 , 1 e 4. Portanto se $\,f(x)\,=\,0\,$ o conjunto verdade é $\,V\,=\,\lbrace -3,\,1,\,4 \rbrace\,$.
b) O conjunto verdade de f(x) > 0 é o conjunto de todos os valores de x que correspondem a um y positivo e diferente de zero, a saber x < -3, x > 1 e x < 4 , e finalmente x >4. Então $\,V\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,x < -3 \; \text{ ou } \; x > 1\;\text{ e }\; x\,\neq\,4\,\rbrace\,$.
c) O conjunto verdade de f(x) < 0 é o conjunto de valores para os quais y < 0, ou seja, verificando no gráfico, x é maior que -3 e menor que 1. $\,V\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,-3 < x < 1\,\rbrace\,$.
×
Resolver em $\,\mathbb{R}\,$ as inequações, aplicando as propriedades da desigualdade.
a)
$\,3x\,-\,6\,<\,0\,$
b)
$\,-3x\,+\,6\,<\,0\,$
c)
$\,6\,-\,2x\,\geqslant\,0\,$
d)
$\,x\,-\,3\,<\,x\,+\,3\,$
e)
$\,-x\,+3\,\leqslant \,x\,+\,3\,$
f)
$\,x\,-\,2\, > \,x\,+\,2\,$

 



resposta: Resolução:
a)
$\,3x\,-\,6\,<\,0\;\Rightarrow $ $ \; 3x\,<\,6\; \Rightarrow $ $ \;\boxed{x<2}\,$
b)
$\,-3x\,+\,6\, < \, 0 \; \Rightarrow $ $ \; -3x\, < \, -6 \;\Rightarrow $ $ \; \boxed{x > 2} \,$
c)
$\,6\,-\,2x\,\geqslant 0 \; \Rightarrow $ $ \; -2x\, \geqslant \,-6 \;\Rightarrow $ $ \boxed{x \leqslant 3}\,$
d)
$\,x\,-\,3\, < \, x\,+\,3 \; \Rightarrow $ $ \; 0x\, < 6 \;$ que ocorre para $\; \boxed{\,\vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - x \,\in\, \, \mathbb{R} \,}\,$
e)
$\,-x\,+\,3\,\leqslant \,x\,+\,3\; \Rightarrow $ $ \,-2x \, \leqslant \, 0 \Rightarrow $ $ \boxed{x \geqslant 0}\,$
f)
$\,x\,-\,2\, > \, x\,+\,2 \; \Rightarrow $ $ \; 0x \, > \, 4 \; \Rightarrow $ $ \; \boxed{x \notin \mathbb{R}}\;$ ou $ \; \mathbb{S} \,=\, \varnothing \,$

×
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções $\,f\,$ e $\,g\,$, respectivamente.
funções efe e gê
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de $\,x \, \in \; [{\small -3};\,5]\;$ tais que:
I)
$\,f(x)\,=\,0\;$ são $\; x\,=\,-2\;$ ou $\;x\,=\,3\,$
II)
$\,f(x)\, > \, 0 \;$ são $ \; -2 \, < \,x\, < \, 5\,$
III)
$\,f(x)\, \geqslant \, 0 \;$ são $ \; -2 \, \leqslant \,x\, \leqslant \, 5\,$
IV)
$\,f(x)\, < \, 0 \;$ são $\; -3 \, < \,x\,\leqslant \, -2\,$
V)
$\,f(x)\, \leqslant \, 0 \;$ são $ \; -3 \, \leqslant \,x\, \leqslant \, -2\,$
Responda de acordo com o código:
a)
Se todas as afirmações estão corretas
b)
Se apenas (I) e (III) estão corretas
c)
Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d)
Se apenas (I) e (V) estão corretas
e)
Se todas estão erradas

 



resposta: (B)
×
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções $\,f\,$ e $\,g\,$, respectivamente.
funções efe e gê
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de $\,x \, \in \; [{\small -3};\,5]\;$ tais que:
I)
$\,g(x)\,=\,0\;$ são $\; x\,=\,-2\;$ ou $\;x\,=\,1\;$ ou $\;x\,=\,4$
II)
$\,g(x)\, > \, 0 \;$ são $ \; 1 \, < \,x\, < \, 5\,$
III)
$\,g(x)\, \geqslant \, 0 \;$ são $\; 4 \,\leqslant \,x\, \leqslant \, 5\,$
IV)
$\,g(x)\, < \, 0 \;$ são $\; -2 \, \leqslant \,x\,\leqslant \, 1\,$
V)
$\,g(x)\, \leqslant \, 0 \;$ são $ \; -2 \, \leqslant \,x\, \leqslant \, 1\;$ ou $\;x\,=\,4$
Responda de acordo com o código:
a)
Se todas as afirmações estão corretas
b)
Se apenas (I) e (III) estão corretas
c)
Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d)
Se apenas (I) e (V) estão corretas
e)
Se todas estão erradas

 



resposta: (D)
×
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções $\,f\,$ e $\,g\,$, respectivamente.
funções efe e gê com pontos a e b
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de $\,x \, \in \; [{\small -3};\,5]\;$ tais que:
I)
$\,f(x) \,=\, g(x)\;$ são $\; -2\,$, $\;a\,$ e $\;b$
II)
$\,f(x)\, > \,g(x)\;$ são $\; -2 \, < \,x\, < \, a\;$ ou $\; 3 \, < \,x\, < 5$
III)
$\,f(x)\, \geqslant \, g(x) \;$ são $\; -2 \,\leqslant \,x\, \leqslant \, a\;$ ou $\;b \, < \,x\, < 5$
IV)
$\,f(x)\, < \, g(x) \;$ são $\; a \, < \,x\, < \,b$
V)
$\,g(x)\, \leqslant \, g(x) \;$ são $ \; -3 \, \leqslant \,x\, \leqslant \, -2\;$ ou $\;a\,\leqslant \,x\,\leqslant b$
Responda de acordo com o código:
a)
Se todas as afirmações estão corretas
b)
Se apenas (I) e (III) estão corretas
c)
Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d)
Se apenas (I) e (V) estão corretas
e)
Se todas estão erradas

 



resposta: (D)
×
Seja $\;P\,:\, \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \;$ a função polinomial definida por
$\phantom{X}P(x)\,=\,$ $\,(a^2\,-\,4)\centerdot x^3\,+\,(a^2\,-\,3a\,+\,2)\centerdot x^2\,$ $+\,(a\,-\,2)\centerdot x\,+\,4\phantom{X}$.
Determinar o grau de $\,P\,$, em função de $\,a\,$

 



resposta:
G(P) = 3 se (a ≠ 2) e (a ≠ -2)
G(P) = 2 se (a = -2)
não existe a ∈ C para que G(P) = 1
G(P) = 0 se (a = 2)

×
Seja f(x) uma função polinomial do 2° grau. Determinar f(x) sabendo que f(1) = 0 e f(x) = f(x - 1) , ∀ x

 



resposta: f(x) identicamente nula.
×
Veja exercÍcio sobre:
funções elementares
função do segundo grau
função quadrática polinomial